電子申請手続完了のお知らせメールは、顧問先担当者にも届きますか？

いいえ、届きません。
現状では、手続を行った社労士側ユーザーのみに送信される仕様です。

顧問先担当者が公文書をダウンロードすることはできますか？

＜36協定届＞
顧問先ユーザーでもダウンロードが可能です。
ダウンロードは規程一覧に表示される36協定届の変更履歴から行ってください。

＜就業規則＞
顧問先ユーザーは公文書のダウンロードができません。
代替案として、社労士ユーザーが公文書をダウンロードし、
添付資料としてアップロードする方法があります。
この方法であれば、顧問先ユーザーも公文書をダウンロードできます。
添付資料のアップロード手順については、規程や協定届に資料を添付するをご覧ください。

公文書のダウンロードに期限はありますか？

いいえ、期限は設けていません。
KiteRa上からいつでもダウンロードが可能です。